Кватернионы используются для представления вращений.
В Unity все вращения представлены в виде кватернионов. Их использование решает проблему "шарнирного замка" (gimbal lock).

Вникать во внутреннее устройство кватернионов нам нет нужды, мы можем просто их использовать :)
И для начала разберемся как получить кватернион из привычных векторов и углов.

Компоненты

Значение компонентов вектора можно получить двумя способами.
Первый способ — через переменные компонентов.
Пример:

Vector3 v = new Vector3(1, 2, 3);
//Получаем значение компонента x
float x = v.x;

Отражение

Функция отражения векторов в Unity (C#):

Vector3.Reflect(Vector3 inDirection, Vector3 inNormal)    //Отражение

Данная функция возвращает вектор, значение компонентов которого равны отражению вектора inDirection в плоскости с нормалью inNormal.

Перемножение компонентов

Функция перемножения компонентов векторов в Unity (C#):

Vector[X].Scale(Vector[X] a, Vector[X] b)    //Перемножение компонентов

С этого урока будут рассматриваться вектора. Но так как в Unity три класса векторов (Vector2, Vector3, Vector4), условное обозначение «общего» класса: Vector[X].
Т.е. если функция есть не только в одном классе, то буду писать Vector[X].Функция.
В коде «общий» класс использоваться не будет.

Константы

В классе Mathf есть несколько констант:

Число Пи

float Mathf.PI = 3.14159274f;	//Число Пи

Используется для расчёта по формулам с числом Пи.

Цикл 1

В Unity, в классе Mathf одним из циклов является Repeat.
Синтаксис (C#):

Mathf.Repeat(float val, float length);

Сравнение

В Unity, в связи с неточностью чисел типа float, не рекомендуется использовать точное сравнение. Например:

if(2.0f == 10.0f/5.0f)
	Debug.Log(true);
else
	Debug.Log(false);

Интерполяция — способ нахождения промежуточных значений.

Бывают ситуации, когда важен знак числа, а само число не играет никакой роли или вообще мешает.
Для таких случаев в Unity есть специальная функция:

Mathf.Sign(float f)		//Знак числа

Данная функция возвращает 1, если число не отрицательное (больше или равно нуля). И -1, если отрицательное (меньше нуля).