Кватернионы используются для представления вращений.
В Unity все вращения представлены в виде кватернионов. Их использование решает проблему "шарнирного замка" (gimbal lock).
Вникать во внутреннее устройство кватернионов нам нет нужды, мы можем просто их использовать :)
И для начала разберемся как получить кватернион из привычных векторов и углов.